By Jean-Pierre Serre, Pierre Gabriel

This variation reproduces the 2d corrected printing of the 3rd version of the now vintage notes by way of Professor Serre, lengthy confirmed as one of many general introductory texts on neighborhood algebra. Referring for heritage notions to Bourbaki's "Commutative Algebra" (English variation Springer-Verlag 1988), the ebook focusses at the a variety of size theories and theorems on mulitplicities of intersections with the Cartan-Eilenberg functor Tor because the primary inspiration. the most effects are the decomposition theorems, theorems of Cohen-Seidenberg, the normalisation of jewelry of polynomials, size (in the experience of Krull) and attribute polynomials (in the feel of Hilbert-Samuel).

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Lectures on Lie Algebras

Downloaded from http://www. math. tau. ac. il/~bernstei/Publication_list/publication_texts/bernsteinLieNotes_book. pdf ; model released in Krötz, "Representation conception, advanced research and imperative geometry", 2012

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On est ainsi ramen@ au corollaire 2 de la propmsition I. Corollaire: S_~_ M est un V(M/#) = V(M)OW(a) En effet, A-module et ~ un id@al de A . M mA . Enfin la d@monstration des propri4t~s suivantes exigera du lecteur un travail insignifiant: Si (ai) est une famille d'id@aux de i~1 qu'ils engendrent, on a: ~(a_i) = W(~_) i~ I . A , ~ l'id@al 1-24 De mGme si a et %' W(b_) b sont deux id@aux de satisfont donc, quand A la topolo~ie de Zariski de Si V(M) ~ parcourt le treillis des V(M) V(A) 9 Si M est un A -module, sera la topologie induite dans par la topologie de Zariski de Dans ~ , aux axiomes des ferm@s d'une topologie.

A/~ i . des est m~me 1-30 ll en r4sulte en particulier de A/~ 3) Modules de lon~ueur finie. que le treillis des id4aux est compos~ direct des treillis des id4aux des Nous supposerons A/~ i connus les r~sultats de Bourbaki, Alg~bre, chapitre I. Proposition 12: A/~ est un id4al maximal. e. de la forme ; les sous-modules aux id~aux de A contenant de ~ A/~ cortes- ;donc A/~ est maximal. I1 en r4sulte que les modules semi-simples sommes directes de corps isomorphes & A/m~ '-"l sur , m. A sont les maximal.

M = ma + mbs b 2: Si et que M = A/~ , En effet, . Mais, -- compos@ direct A/~ comme =(I~I i ) T . 1 dans A , o~ m~M i premier tels ~ue m/s MiT" i et il est surjective. MT. b. -- 0 pour --j en tant qu'anneau. et ~i/~ est somme directe, --i sont --j . ~ N s ) T . dans est compos~ direct des anneaux ~i/a aij a. ji injectivement & aucun et MT. l , car si les 1 un @l@ment de dans . Alors . s'envoie n'appartient le l et sET. contenant i a. --1 a+bs = I sont confondus N i = ~i/~ , isomor~hes comme A-module, i ~ j , A/~ 9 Alors & , .

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